题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

答案

（Ⅰ）略
（Ⅱ）

解析

解：（Ⅰ）根据题意CA、CB、CC1两两互相垂直
如图：以C为原点， CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

设AC＝BC＝CC1＝a，则，
，
假设在上存在一点N，使⊥平面，设
所以，，
由，，得：
N在线段的中点处                -----------------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，则平面A1BC的一个法向量为分
取AB中点D，连接CD，易证CD⊥平面A1AB
A1AB的一个法向量  ------------------（8分）

所以面和面所成的角为.   -----------------（12分）