题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)
在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
(1)求证: FG∥面ABCD
(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.

答案

(1)略
(2)θ=

解析

解: (1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,
∴在△PCD中, FG=∥CD


(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,
建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)
面BPA的法向量为: , 设面BEF的法向量为m=(x,y,z)
  ,
令 , ∴m="(1," , －1)
∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为: cosθ=
∴ θ=