题目
题型:不详难度:来源:
①平面;②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平 面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,与点的位置无关.
其中正确判断的个数有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
解析
解答:解:如图
对于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行.
对于②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故正确;
对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,此结论正确;
对于④平 面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关,此结论不对,与两者都有关系,可代入几个特殊点进行验证,如F与A重合,E与D重合时的二面角与F与B重合,E与D重合时的情况就不一样.故此命题不正确
综上,②③是正确的
故选B
核心考点
试题【如图,正方体中,,分别为 棱,上的点. 已知下列判断:①平面;②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平 面与平面所成的二】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
(3求P到平面MAB的距离
(Ⅰ)求证:对任意,总有;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
如图4,正方体中,点E在棱CD上。
(1)求证:;
(2)若E是CD中点,求与平面所成的角;
(3)设M在上,且,是否存在点E,使平面⊥平面,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
A. | B. |
C. | D. |
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