题目
题型:不详难度:来源:
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求证:PC⊥;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V.
答案
(1)略
(2)略
(3)V=
解析
∴BC=,AC=2.取中点,连AF, EF,
∵PA=AC=2,∴PC⊥. (1分)
∵PA⊥平面ABCD,平面ABCD,
∴PA⊥,又∠ACD=90°,即,
∴,∴,
∴. (3分)
∴. (4分)
∴PC⊥. (5分)
(2)证法一:取AD中点M,连EM,CM.则
EM∥PA.∵EM 平面PAB,PA平面PAB,
∴EM∥平面PAB. (7分)
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.
∵MC 平面PAB,AB平面PAB,
∴MC∥平面PAB. (9分)
∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC平面EMC,∴EC∥平面PAB. (10分)
证法二:延长DC、AB,设它们交于点N,连PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,∴C为ND的中点. (7分)
∵E为PD中点,∴EC∥PN. (9分)
∵EC 平面PAB,PN平面PAB,∴EC∥平面PAB. (10分)
(3)由(1)知AC=2,EF=CD, 且EF⊥平面PAC.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,得EF=. (12分)
则V=. (14分)
核心考点
试题【(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①平面;②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平 面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,与点的位置无关.
其中正确判断的个数有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
(3求P到平面MAB的距离
(Ⅰ)求证:对任意,总有;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
如图4,正方体中,点E在棱CD上。
(1)求证:;
(2)若E是CD中点,求与平面所成的角;
(3)设M在上,且,是否存在点E,使平面⊥平面,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
最新试题
- 1已知过氧化钠投入水中能发生下列反应:2Na2O2+2H2O═4NaOH+O2↑.现将7.8g过氧化钠投入水中,充分反应后
- 2该图为北太平洋周边区域图,图中AB为晨昏线,读图回答下列问题。(16分)(1)图中晨昏线AB是晨线还是昏线?此时北京时间
- 3下列各句没有语病的一项是( )A.在上一个月的秋季田径运动会上,我终于发扬顽强的拼搏,拿下了八百米长跑的冠军。B.经
- 4声源到两只耳朵的距离一般不同,声音到两耳的时刻、强弱及其他特征也不同,根据这些差异判定声源的方向,这就是
- 5A flock of wild ducks were flying in formation, heading sout
- 6 (12分) 有A、B、C、D四种强电解质,它们在水中电离时可产生下列离子:(每种物质只含一种阳离子和一种阴离子且互不重
- 7下图为某区域相关资料的数据统计图,图中若有河流经过,则图中最容易发生滑坡的区域是 ( )A.河流右岸的甲地B.河流右
- 8下列微粒中,跟NH4+的电子总数和质子总数相同的是A.NeB.FC.H3O+D.CH4
- 9
- 10中国人过年有写对联的习惯,一副好对联往往能够反映一个时代的风貌,下列对联反映时间先后排列是①“食堂巧煮千家饭,公社饱暖万
热门考点
- 1汽车、电动车一般要使用铅酸蓄电池,某铅酸蓄电池用的酸溶液是溶质质量分数为28%的稀硫酸,若要配制该稀硫酸350kg,通过
- 2下列文学文化常识正确的一项是:( )A.艾青,中国现代诗人,原名蒋海澄,浙江金华人。1932年在狱中写下《大堰河,
- 32012年6月16日,中国“神舟9号”飞船顺利升空,并在18日14时左右与“天宫一号”实施自动交会对接。这是中国实施的首
- 4Going for a drive on weekends sounds really ______. Can I g
- 5下列关于原子质量的说法正确的是( )A.相对原子质量不是原子的真实质量,但可以比较原子的相对大小B.由于原子质量数值太
- 6Just be a little ______. We are looking into the matter and
- 7动手画一画: (1)在图①中的方格纸上有A、B、C、D四点(每个小方格的边长为1个单位长度):自己建立适当的直角坐标系,
- 8如图:把边长为AD=10cm,AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折,使点D落在BC上的点F处,则DE的长为[ ]
- 9海南岛旅游资源丰富,因此应把旅游业作为海南岛的特色产业来抓.海南岛旅游资源的开发宜突出( )①喀斯特地貌 ②热带海滨和
- 10下列提纯方法正确的是 [ ]A. 提取碘水中的碘单质:萃取 B. 提纯氢氧化铁胶体:过滤