题目
题型:不详难度:来源:
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
(1) 略
(2)
解析
∴ AC⊥BC, …………………2分
又 AC⊥,且
∴ AC⊥平面BCC1,又平面BCC1 ……………………………………4分
∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………5分
(Ⅱ)解法一:取中点,过作于,连接 …………6分
是中点,
∴ ,又平面
∴平面,
又平面,平面
∴
∴ 又且
∴平面,平面 ………8分
∴ 又
∴是二面角的平面角 ……………………………………10分
AC=3,BC=4,AA1=4,
∴在中,,,
∴ …………………………………………11分
∴二面角的正切值为 …………………………………………12分
解法二:以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分
AC=3,BC=4,AA1=4,
∴, ,,,
∴,
平面的法向量, …………………8分
设平面的法向量,
则,的夹角(或其补角)的大小就是二面角的大小 …………9分
则由 令,则,∴ ………………10分
……………11分
∵二面角是锐二面角
∴二面角的余弦值为 ………………………… 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求二面角的余弦】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积.
A.平面 | B.平面 |
C.平面 | D.与平面相交但不垂直 |
如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,是
的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
如图,在直角梯形中,,,,.将(及其内部)绕所在的直线旋转一周,形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积;
(2)设直角梯形绕底边所在的直线旋转角()至,问:是否存在,使得.若存在,求角的值,若不存在,请说明理由.
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
最新试题
- 1世界形势风云变幻,国际关系错综复杂。请观察下列反映二战以来国际关系变化的一组漫画,然后回答问题。回眸历史请回答:⑴以上四
- 2如图,两个同心圆中,大圆的半径是小圆半径的2倍,把一粒大米抛到圆形区域中,则大米落在小圆内的概率为[ ]A.B.
- 3在有性生殖中,母本的卵细胞向子代传递了[ ]A.性状 B.全部染色体 C.一半染色体
- 4已知α是第一象限的角,且cosα=的值.
- 5 价值是人类对于自我发展的本质发现、创造与创新的要素本体,包括任意的物质形态。价值在很多领域有特定的形态,如社会价值,
- 6如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,那么折痕AB的长为( )cm.
- 7(本小题满分12分)某校高二年级共有1200名学生,为了分析某一次数学考试情况,今抽查100份试卷,成绩分布如下表:成绩
- 8如图,点D是等边△ABC内一点,如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了 度.
- 9如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把11~16这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等
- 10物体与平面镜平行放置,若物体距平面镜1m,像距物体______m,若物体向平面镜靠近0.2m,则像与物体相距______
热门考点
- 1货币制度的改革,是我国经济发展史上得大事。全国范围内统一货币始于A.秦朝B.隋朝C.西汉D.北宋
- 2We all considered Mr Zhao ____ teacher. A.be the bestB.to be
- 3某同学做测定盐水密度的实验,他在实验报告中记载的实验步骤如下. A.调节天平平衡;B.称出空烧杯质量;C.称出烧杯和盐
- 4阅读理解。 THE YEAR OF THE DRAGON
- 5下列成语俗语中,属于唯心主义观点的是 ①巧妇难为无米之炊 ②按图索骥
- 6小花同学在做过氧化氢溶液分解的实验时,不小心将过氧化氢溶液滴到地面的红砖上,随后发现有大量气泡产生.聪明的她立即想到:红
- 7“为德国履行本条约之保障起见,凡坐落莱茵河以西之德国领土连同各桥头,自本条约实行起15年期间内均应由协约及参战各国军队占
- 8在社会主义市场经济条件下,政府在经济建设中负有重要职能。下列政府行为与其经济职能对应正确的是①有关部门整顿市场环境,打击
- 9在“探究杠杆平衡条件”的实验中:(1)首先应调节______,使杠杆在水平位置平衡.(2)实验数据如下表所示,通过分析实
- 10观察图,按要求填空。(1)l = cm(2)G=___________N (3)m=______