题目
题型:不详难度:来源:
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD=60。.
(I)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
答案
由余弦定理得,BD=
AD⊥BD ----------------------------(2分)
又GD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD,
GDAD=D,
∴BD⊥平面ADG……………………4分
(Ⅱ)解:以D为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,OG为z轴建立空间直角坐标系D—xyz
则有A(1,0,0),B(0,,0),G(0,0,1),E(0,)
-------------------------------(6分)
设平面AEFG法向量为
则
取 --------------------------------(9分)
平面ABCD的一个法向量 -------------------------(10分)
设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为,
则 ---------------------------------------(12
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,,M、N分别为AB、SB的中点。
(1)证明:;
(2)求二面角N-CM-B的大小;
(3)求点B到平面CMN的距离。
三棱锥中,,,
(1) 求证:面面
(2) 求二面角的余弦值.
如图:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别为所在边的中点,O为面对角线A1C1的中点.
(1) 求证:面MNP∥面A1C1B;(2) 求证:MO⊥面A1C1.
如图,在中,,,、分别为、的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接.
(I)求证:平面平面;
(II)当时,求二面角大小的余弦值.
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