题目
题型:不详难度:来源:
如图:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别为所在边的中点,O为面对角线A1C1的中点.
(1) 求证:面MNP∥面A1C1B;(2) 求证:MO⊥面A1C1.
答案
又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分
而MN与MP相交,MN,MP面MNP,A1B,
A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分
证明:(2) 法1,连结C1M和A1M,设正方体的边长为a,
∵正方体ABCD—A1B1C1D1,∴C1M=A1M,
又∵O为A1C1的中点,
∴A1C1⊥MO………………………………………………8分
连结BO和BM,在三角形BMO中,
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即BO⊥MO.而A1C1,BO面A1C1B,∴MO⊥面A1C1B.
…………………………………………………………12分
法2,连结AB1,B1D,B1D1,则O是B1D1的中点,
∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.
又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线,
∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分
又B1D面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D. 第20题答案图(2)
又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分
∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别为所在边的中点,O为面对角线A1C1的中点.(1) 求证:面MNP∥面A1C1B;】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在中,,,、分别为、的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接.
(I)求证:平面平面;
(II)当时,求二面角大小的余弦值.
(1)求证:PO⊥面ABCE;
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值.
(1)证明:AE⊥BC;
(2)求直线PF与平面BCD所成的角.
在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
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