题目
题型：不详难度：来源：
满分12分）如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且
平面
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值；（Ⅱ）求点
到平面
的距离.答案
．则
．设
为平面法向量．由
得
． 取
又平面
的一个法向量
∴
． 结合图形可知，二面角
的余弦值为
． （Ⅲ）由（Ⅱ）知
∴点
到平面
的距离
＝
．法二：（略）
解析
核心考点
试题【（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角
的大小记为
.⑴求证：平面
平面BCD; ⑵当
时,求
的值; ⑶在⑵的条件下，求点C到平面
的距离.
如图，已知在直四棱柱
中，
，
，
．（1）求证：
平面
；（2）求二面角
的余弦值．
直棱柱
中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，
．(Ⅰ) 求证：AC⊥平面BB1
C1C；（Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：
如图所示的几何体中，已知平面
平面
，
，且
，
，
，求证：
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