题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知在直四棱柱中,
,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
(1)设是的中点,连结,则四边形为正方形,
.故,,,,即.
又,平面,…………6分
(2)由(I)知平面,
又平面,,
取的中点, 连结,又,则.
取的中点,连结,则,.
为二面角的平面角.
连结,在中,,
,
取的中点,连结,,
在中,,,.
.
二面角的余弦值为.…………………………12分
解法二:
(1)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.
,,
又因为 所以,平面.…6分
(2)设为平面的一个法向量.
由,,
得 取,则.
又,,设为平面的一个法向量,
由,,得取,则,
设与的夹角为,二面角为,显然为锐角,
.…………12分
解析
核心考点
试题【((本小题满分12分)如图,已知在直四棱柱中,,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.
(Ⅰ) 求证:AC⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.
如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:
如图所示的几何体中,已知平面平面,,且,,,求证:
如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面 所成的角为45°,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦的大小.
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60°
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.
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