题目
题型：不详难度：来源：
如图，长方体
中，
AD=2，AB=AD=4，
，点E是AB的中点，点F是
的中点。 （1）求证：
； （2）求异面直线
与
所成的角的大小；
（本题满分12分）
已知
，且以下命题都为真命题：命题
实系数一元二次方程
的两根都是虚数；命题
存在复数
同时满足
且
.求实数
的取值范围.答案
为真，可得
;……6分由命题
为真，可知复平面上的圆
和圆
有交点，于是由图形不难得到
，……12分故两个命题同时为真的实数
的取值范围是
.……14分解析
核心考点
试题【（本小题满分12分）如图，长方体中，AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。 （1）求证：； （2）求异面直线与所成的角的大小；（本题满分】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，AD//BC， AB=
BC=1，AD=2，PA
底面ABCD，PD与底面成
角，点E是PD的中点.
（1） 求证：BE
PD；（2） 求二面角P-CD-A的余弦值.
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
如图，长方体
中，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
⊥平面
；（2）求二面角
的大小.
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
、
分别是
、
的中点.（1）证明：
平面
；（2）求平面
与平面
夹角的大小.
小题满分14分）如右图所示，四棱锥
中，底面
为正方形， 
平面，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．（1）求证：
；（2）求二面角D－FG－E的余弦值．
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