题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

（1）求证：BD⊥平面PAC．
（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．     

答案

证明：（1）连结AC，
∵底面ABCD是正方形
∴BD⊥AC，    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵PA⊥底面ABCD，
BD⊂平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∴PA⊥BD，   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∵PA AC="A  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（2）由（1）知BD⊥平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
∵PC⊂平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∴BD⊥PC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
∵DM⊥PC
BD DM="D  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PC⊥平面DBM ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
∵PC⊂平面PDC，
∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

解析

略