题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.
(1)若CD∥平面PBO,试指出点O的位置,并说明理由;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
答案
理由是:
∵CD∥平面PBO,
CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,
∴BO∥CD, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
又∵BC∥AD,
∴四边形BCDO为平行四边形,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴BC=DO,
又∵AD=3BC,
∴点O的位置满足=,
即在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)证明:
∵侧面PAD⊥底面ABCD,
AB⊂底面ABCD,且AB⊥交线AD,
∴AB⊥平面PAD, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∵PD平面PAD
∴AB⊥PD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
又∵PA⊥PD,
PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,
AB∩PA=A, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PD⊥平面PAB. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
又∵PD⊂平面PCD,
∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3B】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,平面CDE
(I)求证:平面ADE;
(II)在线段BE上存在点M,使得直线M与平面EAD所成角的正弦值为,试确定点M的位置。
四棱锥中,底面为矩形,平面底面,,,,点是侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅲ)在线段求一点,使点到平面的距离为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
如图1,在平面内,ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图2).
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q,若£q£,求线段BE长的取值范围;
(Ⅱ)在线段上存在点,使平面平面,求与BE之间满足的关系式,并证明:当0 < BE < a时,恒有< 1.
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
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