题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
答案
解:法一:(I)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
(II)∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE= ………………………8分
(Ⅲ)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE……………………10分
证明如下:在线段BC上取点P。使,过P作PQ⊥CD与点Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等边△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………13分
法二:(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
则 即
所以二面角E—DF—C的余弦值为 …8分
(Ⅲ)在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为
设
…………………12分
所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE …………………………13分
另解:设
又 …………………………12分
把
∴在线段BC上存在点P使AP⊥DE …………….13分
解析
核心考点
试题【正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的余弦值; (3)在线段】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点P在直线上的概率;
(2)点P在圆外的概率.
(1)若是的中点,求证:;
(2)求出的长度,使得为直二面角.
在边长为5的菱形ABCD中,AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起,折起后使∠ADC的余弦值为
(I)求证:平面ABD⊥平面CBD;
(II)若M是AB的中点,求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.
如图,在四棱锥P - ABCD中,ΔPCD为等边三角形,四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分别是AB,PD,PC的中点,AB =2AD.
(I)求证DE丄MN;
(II)求二面角B-PA-D的余弦值.
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