题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱锥P-DEF的体积.
答案
连结BD,因为BE平面PDF,MF平面PDF,所以BE∥平面PDF.
(2)因为PA⊥平面ABCD,DF平面ABCD,所以DF⊥PA.
连结BD,因为底面ABCD是菱形,∠BAD=,所以△DAB为正三角形.
因为F是AB的中点,所以DF⊥AB.
因为PA,AB是平面PAB内的两条相交直线,所以DF⊥平面PAB.
因为DF平面PDF,所以平面PDF⊥平面PAB.
(3)因为E是PC的中点,所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等,故==,又=×2×=,E到平面DFC的距离h==,所以=××=.
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.(1)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;
②若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;
③若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β;
④若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
A.16 | B.24或 |
C.14 | D.20 |
A.过A有且只有一个平面平行于a、b |
B.过A至少有一个平面平行于a、b |
C.过A有无数个平面平行于a、b |
D.过A且平行a、b的平面可能不存在 |
(1)求PC的长;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
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