题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD1∥平面C1DE;
(2)求三棱锥D-D1BC的体积.
答案
∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱,
∴四边形DCC1D1为矩形,
∴F为D1C中点.
在△CD1B中,∵E为BC中点,∴EF∥D1B.
又∵D1B⊄面C1DE,EF⊂面C1DE,∴BD1∥平面C1DE.
(2)连结BD,VD-D1BC=VD1-DBC,∵AC′是正四棱柱,
∴D1D⊥面DBC.
∵DC=BC=2,∴S△BCD=×2×2=2.
VD1-DBC=·S△BCD·D1D=×2×1=.
∴三棱锥D-D1BC的体积为.
解析
核心考点
试题【如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设为侧棱上一点,,
试确定的值,使得二面角为.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱锥P-DEF的体积.
有__________________.(写出所有正确结论的编号)
①;
②顶点P在底面上的射影是△ABC的垂心;
③△ABC可能是钝角三角形;
④此三棱锥的体积为
(1)若,,证明:平面平面;
(2)设是的中点,是上的一点,
且平面,求的值.
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