题目
题型:不详难度:来源:
在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设为侧棱上一点,,
试确定的值,使得二面角为.
答案
(Ⅰ)平面底面,,所以平面,………1分
所以, .……2分
如图,以为原点建立空间直角坐标系.
则………3分
,,
所以,,……………4分
又由平面,可得,所以平面.……………6分
(Ⅱ)平面的法向量为,…………………………………………7分
,,
所以, ………………………………………………………………8分
设平面的法向量为,,,
由,,得
所以,,………………………………………………….……9分
所以,………………………………………………………….…10分
所以,……………………...……11分
注意到,得. …………………………….………………12分
法二:(Ⅰ)∵面PCD⊥底面ABCD,面PCD∩底面ABCD=CD,PD面PCD,且PD⊥CD
∴PD⊥面ABCD,………1分 又BC面ABCD,∴BC⊥PD ①…. .…..……2分
取CD中点E,连结BE,则BE⊥CD,且BE=1
在Rt△ABD中,,在Rt△BCE中,BC=. .……………………...……4分
∵, ∴BC⊥BD ②………………...……5分
由①、②且PD∩BD=D
∴BC⊥面PBD. ……….………………………………………….…...……6分
(Ⅱ)过Q作QF//BC交PB于F,过F作FG⊥BD于G,连结 GQ.
∵BC⊥面PBD,QF//BC
∴QF⊥面PBD,∴FG为QG在面PBD上的射影,
又∵BD⊥FG ∴BD⊥QG
∴∠FGQ为二面角Q-BD-P的平面角;由题意,∠FGQ="45°." …………….…...……8分
设PQ=x,易知
∵FQ//BC,∴
∵FG//PD∴………………..…...……10分
在Rt△FGQ中,∠FGQ=45°
∴FQ=FG,即 ∴……..….........……11分
∵ ∴ ∴……..…............……12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱锥P-DEF的体积.
有__________________.(写出所有正确结论的编号)
①;
②顶点P在底面上的射影是△ABC的垂心;
③△ABC可能是钝角三角形;
④此三棱锥的体积为
(1)若,,证明:平面平面;
(2)设是的中点,是上的一点,
且平面,求的值.
A.arccos | B.arcsin |
C.90° | D.arccos |
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)
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