题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

答案

解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG

F，G分别为DC,BC中点
∴   ∴   //AG
面，∥  DB⊥平面ABC
又∵DB平面
平面ABC⊥平面
又∵G为 BC中点且AC=AB=BC
AG⊥BC
AG⊥平面
平面 ………………………．4分
（Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=
…………8分
（Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR="BA=1," ∠RCB=

平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值

解析

略