如图，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F为AA1、AB的中点，则图中与EF是异面直线的直线有（）条A．8B．9C．10D．11 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方休ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F为AA₁、AB的中点，则图中与EF是异面直线的直线有（）条

A．8

B．9

C．10

D．11

答案

解析

只要不是和EF同一个面的直线都是异面直线
左边的面两条：AD、A₁D₁
右边的面两条BC 、B₁C₁
后边的面四条：DD₁_、CC₁DC、D₁C₁
对角线两条：DB₁_、BD₁

核心考点

试题【如图，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F为AA1、AB的中点，则图中与EF是异面直线的直线有（）条A．8B．9C．10D．11】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的（）

A．BC//平面PDF	B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC

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AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点。
（1）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF//平面A₁BD；
（2）试确定点E的位置，使得面A₁BD

面BDE，并说明理由。

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（本小题14分）如图所示,在四棱锥

中,底面

为矩形,侧棱

底面

为

的中点.
(1)求直线

与

所成角的余弦值;
(2)在侧面

内找一点

,使

平面

，并分别求出点

到

和

的距离.

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱

中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分别是AA₁和B₁C的中点

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积。

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(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D₁E上A_lD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

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