题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线与所成角的余弦值;
(2)在侧面内找一点,使平面,并分别求出点到和的距离.
答案
则A、B、C、D、P、E的坐标为A(0,0,0),B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、
E(0,,1),从而=(,1,0),=(,0,-2).
设与的夹角为,则cos===,
∴AC与PB所成角的余弦值为……………………………………7分
(2)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,0,z),则=(-x,,1-z),由NE⊥平面PAC可得
,即,化简得,∴
即N点的坐标为(,0,1),
从而N点到AB、AP的距离分别为1,…………………14分
方法二 (1)设AC∩BD=O,
连接OE,AE,BD,则OE∥PB,
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角.
在△AOE中,AO=1,OE=PB=,AE=PD=,
∴由余弦定理得cos∠EOA=,
即AC与PB所成角的余弦值为.
(2)在平面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,则∠ADF=.连接PF,则在Rt△ADF中,DF==,AF=AD·tan∠ADF=.
设N为PF的中点,连接NE,则NE∥DF.
∵DF⊥AC,DF⊥PA,
∴DF⊥平面PAC,从而NE⊥平面PAC.
∴N点到AB的距离为AP=1,N点到AP的距离为AF=.
解析
核心考点
试题【(本小题14分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使平面,并分别求出点到和的距离.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E-BCD的体积。
(I)证明:D1E上AlD;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(Ⅲ)在(II)的条件下,求D1E与平面AD1C所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:P、C、D、Q四点共面;
(Ⅱ)求证:QD⊥AB.
②若且,则; ③若且,则;
④若且,则.其中真命题有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
A. | B. | C. | D. |
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