题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
答案
解析
(1)证明:因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 =" 5" ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知
AE2=" (1" /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.故△ADE为等腰三角形.
取ED中点F,连接AF,则AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =.连接FG,则FG∥EC,FG⊥DE.
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.连接AG,AG=" 2" ,FG2= DG2-DF2 =,
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG ="-1" /2 ,所以,二面角A-DE-C的大小为120°
核心考点
试题【如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点,SE=2EB (Ⅰ)证明:平】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(Ⅰ)求证:点为棱的中点;
(Ⅱ)判断四棱锥和的体积是否相等,并证明。
①若,,,,则;②若相交且不垂直,则不垂直;③若,则n⊥; ④若,则.其中所有真命题的序号是 .
A.9 | B.18 | C. | D. |
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