题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:点为棱的中点;
(Ⅱ)判断四棱锥和的体积是否相等,并证明。
答案
(1)点为棱的中点. (2)相等.
解析
易知,面。由此知:从而有又点是的中点,所以,所以点为棱的中点.
(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D为BB1中点,可以得证。
(1)过点作于点,取的中点,连。面面且相交于,面内的直线,面。……3分
又面面且相交于,且为等腰三角形,易知,面。由此知:,从而有共面,又易知面,故有从而有又点是的中点,所以,所以点为棱的中点. …6分
(2)相等.ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,
∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD="1" /3 SB1C1CD•A1B1="1/" 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD="1" /3 SA1ABD•BC="1" /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点,∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
核心考点
试题【如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,为棱上一点,且平面平面.(Ⅰ)求证:点为棱的中点;(Ⅱ)判断四棱锥和的体积是否相等,并证明。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,,,,则;②若相交且不垂直,则不垂直;③若,则n⊥; ④若,则.其中所有真命题的序号是 .
A.9 | B.18 | C. | D. |
(I)求证:平面;
(II)求证:;
(III)设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
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