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题目
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若ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有(  )
A.f(5)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(-1)<f(5)C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(5)<f(2)<f(-1)
答案
ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<4},可知-2,4是ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系,所以





-2+4=-
b
a
-2×4=
c
a
且a<0,
所以





b=-2a
c=-8a
,函数f(x)=ax2+bx+c=ax2-2ax-8a=a(x2-2x-8),抛物线对称轴为x=1,开口向下,所以f(5)<f(-1)<f(2)
故选A
核心考点
试题【若ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有(  )A.f(5)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(-1)】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集是______.
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不等式x2-3x+2<0的解集是(  )
A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)
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不等式x(2-x)≤0的解集为(  )
A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≤0,或x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≥0}
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若不等式x2+mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是(  )
A.RB.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.[-2,2]
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不等式
3x-1
2-x
≥1
的解集是(  )
A.{x|
3
4
≤x≤2}
B.{x|
3
4
≤x<2}
C.{x|x>2或x≤
3
4
}
D.{x|x≥
3
4
}
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