题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面AEC⊥PDB;
(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成角的大小。
答案
解析
(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可.
(1)证明:∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
(2)解:设AC与BD交于O点,连接EO
则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角
∵E、O为中点 ∴EO=PD ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中 OE=PD=AB=AO
∴∠AEO=45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°
核心考点
试题【(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。(1)求证:平面AEC⊥PDB;(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。
(如右图) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1
(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
A.0 | B.1 | C.2 | D.无数 |
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