题目
题型:不详难度:来源:
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(2)24
解析
试题分析:(Ⅰ)在△ABD中,∵AD=4, BD=,
AB=8,∴. 2分
∴ AD⊥BD又 ∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD, 4分
∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD. 7分
(Ⅱ)过P作PO⊥AD交AD于O, ∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD.即PO为四棱锥P-ABCD的高. 8分
又 ∵△PAD是边长为4的等边三角形,∴.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形ABCD的高. 12分∴梯形ABCD的面积故 14分
点评:解决的关键是通过面面垂直的判定定理,以及棱锥的体积公式来得到,属于基础题。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, BD=,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:面;
(2)求异面直线与所成角.
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | B.若m∥n,nÌα,m(/α,则m∥α |
C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β | D.若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β |
(1)设是线段的中点,求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
A. | B. |
C. | D. |
①AC⊥BD;②是等边三角形;③与所成的角为;④与平面成的角。
其中正确的结论的序号是.
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