题目
题型：不详难度：来源：
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
⑴证明：平面
平面
；⑵试探究当
在什么位置时三棱锥
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．答案
是直径，所以
，因为
平面，
，所以
平面因为
，又因为，所以
，所以
平面ACD，因为
平面
，所以平面平面⑵当
为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为
解析
试题分析：⑴因为
是直径，所以，因为平面，，因为
，所以平面因为
，又因为，所以四边形
是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面⑵依题意，
，由⑴知
，
，
，等号当且仅当
时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为
（备注：此时，
，
，设三棱锥的高为
，则
，
）．点评：第一问要证明两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
核心考点
试题【如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．⑴证明：平面平面；⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面
，
平面，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）求证：平面
平面
；（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
（I）求证：BF⊥平面DAF；
（II）求多面体ABCDFE的体积。
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点. 
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.最新试题
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