题目

题型：不详难度：来源：

如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

答案

（1）根据题意，由于题目中可以得到线面垂直，结合其性质定理来得到线线垂直。
（2）

解析

试题分析：

解：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥中，，，   平面，
又平面,          6分
证法二：同证法一

平面，
又平面,         6分
（2）在直角梯形中 ，
, =
又垂直平分，          9分
三棱锥的体积为：  12分
点评：主要是考查了空间中线线垂直的证明以及三棱锥的体积的求解，，属于中档题。