题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证
(II)
答案
解析
,
又因为
(II)解法一过C作,则,如图,
以点C为坐标原点,分别以直线CB、CA、CM、为x轴,y轴,z轴
建立空间直角坐标系,因为AB=2,AC=1,所以
故
设平面BCP的法向量为,则 所以不妨令
设平面ABP的法向量为,则所以
不妨令
所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为
(II)解法二过C作于M,因为
,。过。
由三垂线定理得.所以为二面角C-PB-A的平面角。
,
,因为
所以.
,所以二面角C-PB-A的余弦值为。
(I)本题来源于教材中的例题,主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件,学生容易漏写条件,从而丢分。(II)解法一主要是建立空间直角坐标系来解决,注重运算,特别是求好两个平面的法向量,还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角,第一步是作图找出角,第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小,第三步是通过计算得出该角的大小。
【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。
核心考点
试题【如图,(I)求证(II)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
A. | B. | C. | D. |
(I)求证
(II)设
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
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