题目

题型：不详难度：来源：

如图，圆环A套在一木杆B上，A和B的质量都是m=0.5kg，它们间的滑动摩擦力f=3N，开始时B竖直放置，下端离地高度为h=0.8m，A在B的顶端，让它们由静止开始自由下落，当木杆与地面相碰后，木杆以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间极短，不考虑空气阻力，求
（1）B着地时速度是多少？
（2）B着地反弹到最高时，若环未脱离杆此刻环的速度多大？
（3）在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

答案

（1）释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，设落地时的速度为V₁，
由V₁²=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为 v1=

2gh

=4m/s，
（2）B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
  aA=

mg-f

m

=

5-3

0.5

m/s²=4m/s²  
 aB=

mg+f

m

=

5+3

0.5

m/s²=16m/s²
B竖直向上做匀减速运动的时间为t₁
由V=V₀+at₁ 得  t₁=

v1

aB

=

4

16

s=0.25s，
此时环的速度为V=V₁+at=5m/s，
（3）B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度与竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为   t=

2v1

aB

=0.5s
在此时间内A的位移   x=v1t+

1

2

aAt2=4×0.5+0.5×4×0.25=2.5m 
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x=2.5m  
答：（1）B着地时速度是4m/s，
（2）B着地反弹到最高时环的速度是5m/s，
（3）B的长度至少应该是 2.5m．