题目

题型：不详难度：来源：

若(x-

3

x2

)n的二项展开式中，所有项的系数之和为-512，则展开式中的常数项是______．

答案

由题意可得（1-3）ⁿ=-512，解得 n=9，故(x-

3

x2

)n的二项展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r9

 x^9-r （-3）^r x^-2r=（-3）^r

C

r9

 x^9-3r．
令 9-3r=0，可得 r=3，则展开式中的常数项是-27×

C

39

=-2268，
故答案为-2268．