题目

题型：不详难度：来源：

如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A"-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(　　)

(A)A"C⊥BD
(B)∠BA"C=90°
(C)CA"与平面A"BD所成的角为30°
(D)四面体A"-BCD的体积为

答案

B

解析

折叠前AB=AD=1,BD=,即AB⊥AD,折叠后平面A"BD⊥平面BCD,且CD⊥BD,故CD⊥平面A"BD.
取BD的中点O,∵A"B=A"D,

∴A"O⊥BD.又平面A"BD⊥平面BCD,平面A"BD∩平面BCD=BD,
∴A"O⊥平面BCD.
∵CD⊥BD,
∴OC不垂直于BD.假设A"C⊥BD,
∵OC为A"C在平面BCD内的射影,
∴OC⊥BD,矛盾,∴A"C不垂直于BD,A错误;
∵CD⊥BD,平面A"BD⊥平面BCD,
∴CD⊥平面A"BD,A"C在平面A"BD内的射影为A"D.
∵A"B=A"D=1,BD=,
∴A"B⊥A"D,A"B⊥A"C,B正确;∠CA"D为直线CA"与平面A"BD所成的角,
∠CA"D=45°,C错误;
V_A"-BCD=V_C-A"BD=S_△A"BD·CD=,D错误.