题目
题型:不详难度:来源:
C | n2n |
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | 0n |
C | nn |
C | 1n |
C | n-1n |
C | 2n |
C | n-2n |
C | nn |
C | 0n |
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | 0n |
C | 1n |
C | 2n |
C | nn |
C | n2n |
利用上述方法,化简(
C | 02n |
C | 12n |
C | 22n |
C | 32n |
C | 2n2n |
答案
由等式的左边可得x2n的系数为C2n2n•(-1)2nC2n0+C2n2n-1•(-1)2n-1C2n1+C2n2n-2•(-1)2n-2C2n2+…+C2n0•(-1)0C2n2n,
即(C2n0)2-(C2n1)2+(C2n2)2-(C2n3)2+…+(C2n2n)2,
由右等式的右端可得 x2n的系数为(-1)nC2nn,
故有(C2n0)2-(C2n1)2+(C2n2)2-(C2n3)2+…+(C2n2n)2=(-1)nC2nn,
故答案为(-1)nC2nn.
核心考点
试题【我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,左边xn的系数为Cn2n,而右边(1+x)n(1+】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(1)求m,n的值;
(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;
(3)求(1+m
x |
x |
1 | |||
2
|
(1)求展开式中第4项的系数和二项式系数;
(2)求展开式中的所有有理项.
5 |
A.20 | B.-20 | C.10 | D.-10 |
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