已知（5-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，则（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的值为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知（

-2x）⁹⁹⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₉₉₉x⁹⁹⁹，则（a₀+a₂+a₄+…+a₉₉₉）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉₉）²的值为______．

答案

∵（

-2x）⁹⁹⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₉₉₉x⁹⁹⁹，
∴当x=1有a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉₉=(

-2)999，
当x=-1有a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉₉₉=(

+2)999，
∴（a₀+a₂+a₄+…+a₉₉₉）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉₉）²的=（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉₉）（a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉₉₉）=(

-2)999•(

+2)999=[(

-2)(

+2)]999=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【已知（5-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，则（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的值为】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在（1-2x）（1+x）⁵的展开式中，x³的系数是（　　）

A．20

B．-20

C．10

D．-10

题型：嘉兴二模难度：| 查看答案

（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是______．

题型：眉山二模难度：| 查看答案

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二项式(

)n的展开式中各项系数的和为64．
（I）求n；
（II）求展开式中的常数项．

题型：不详难度：| 查看答案

设（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃+a₄x⁴+a₅x⁵．求：
（1）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（的值；
（2）a₁+a₃+a₅的值；
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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