在（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5项的系数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵项的系数是______．

答案

∵（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵=（x³-1）（x-1）⁴，
设（x-1）⁴的展开式中的通项T_r+1=

x^4-r•（-1）^r，
则当r=2时，T₃=

x²，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项是x³×

x²=

x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项的系数是6．
故答案为：6．

核心考点

试题【在（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5项的系数是______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若(

3	x

)n的展开式中第四项为常数项，则n=______．

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若n为奇数，则5ⁿ+C_n¹•5^n-1+…C_n^n-1•5被7除所得余数为______．

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在（x-y）¹¹的二项展开式中，项的系数的绝对值最大的项为______．

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已知（x^lgx+1）ⁿ的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设P=1+5（x+1）+10（x+1）²+10（x+1）³+5（x+1）⁴+（x+1）⁵，化简后P=（　　）

A．x⁵

B．（x+2）⁵

C．（x-1）⁵

D．（x+1）⁵

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