若n为奇数，则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若n为奇数，则5ⁿ+C_n¹•5^n-1+…C_n^n-1•5被7除所得余数为______．

答案

由组合数的性质知5ⁿ+C_n¹5^n-1+C_n²5^n-2+…+C_n^n-15=6⁷-1=（6-1）⁷-1
=（7-1）⁷-1=7⁷+C₇¹7⁶+…+C₇⁶7¹-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被7整除，最后一项为-2，故S除以7的余数为5
故答案为：5

核心考点

试题【若n为奇数，则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在（x-y）¹¹的二项展开式中，项的系数的绝对值最大的项为______．

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已知（x^lgx+1）ⁿ的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______．

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设P=1+5（x+1）+10（x+1）²+10（x+1）³+5（x+1）⁴+（x+1）⁵，化简后P=（　　）

A．x⁵

B．（x+2）⁵

C．（x-1）⁵

D．（x+1）⁵

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已知（1+x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则n=______．

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设（1+2x）²（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=______．

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