已知（xlgx+1）n的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知（x^lgx+1）ⁿ的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______．

答案

∵（x^lgx+1）ⁿ的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，
∴C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．
∴最中间一项第4项．
∴C₆³（x^lgx）³=2000，即x^3lgx=100．
∴3lgxlgx=lg100，
∴x=10±

故答案为：10±

核心考点

试题【已知（xlgx+1）n的展开式最后三项二项式系数之和为22，中间一项为2000，则x的值为______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P=1+5（x+1）+10（x+1）²+10（x+1）³+5（x+1）⁴+（x+1）⁵，化简后P=（　　）

A．x⁵

B．（x+2）⁵

C．（x-1）⁵

D．（x+1）⁵

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已知（1+x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则n=______．

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设（1+2x）²（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=______．

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(x3-

)4展开式中常数项为______．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

(x3-

)4的展开式中的常数项等于______．

题型：衡阳模拟难度：| 查看答案

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