题目

题型：不详难度：来源：

如果的展开式中，第四项和第七项的二项式系数相等，求：
(1)展开式的中间项；
(2)展开式中所有的有理项．

答案

（1）－（2）T₁＝x⁴＝x⁴，T₅＝

解析

(1)展开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是，，由＝，得n＝9，所以展开式的中间项为第5项和第6项，即T₅＝(－1)⁴(x^－3)⁴(x²)⁵＝，T₆＝(－1)⁵(x^－3)⁵(x²)⁴＝－.
(2)通项为T_r＋1＝()^8－r＝(r＝0，1，2，…，8)，为使T_r＋1为有理项，必须r是4的倍数，所以r＝0，4，8，共有三个有理项，分别是T₁＝x⁴＝x⁴，T₅＝