从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是______．（用数字作答）．

答案

由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解
（1）这三个元素只选O，有C₃¹C₉²A₄=3×36×24
（2）这三个元素只选Q 同理有3×36×24
（3）这三个元素只选0 有C₃²C₉¹A₄⁴=3×9×24
（4）这三个元素O Q 0都不选有C₃²C₉²A₄⁴=3×36×24
根据分类计数原理将（1）（2）（3）（4）加起来3×36×24+3×36×24+3×9×24+3×36×24=8424
故答案为：8424

核心考点

试题【从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

为支援地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾点，由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B、C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达（B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序），且运往这两地的物资算作一批；D、E两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序种数共有（　　）

A．72种

B．18种

C．36种

D．24种

题型：成都二模难度：| 查看答案

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．15

题型：湖南难度：| 查看答案

现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（　　）

A．27种

B．35种

C．29种

D．125种

题型：不详难度：| 查看答案

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（　　）

A．6

B．12

C．15

D．30

题型：北京难度：| 查看答案

现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

A．24

B．64

C．81

D．48

题型：德阳二模难度：| 查看答案

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