若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

答案

如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD+BE=30，又G是△ABC的重心，
∴BG=

BE，CG=

CD，
∴BG+CG=

（BE+CD）=

×30=20．
又B（-8，0），C（8，0），∴BC=16＜20=BG+CG，
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，
∴2a=20，2c=16，即a=10，c=8，
∴b²=a²-c²=10²-8²=36，
∴G点的轨迹方程是

100

=1．

核心考点

试题【若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，上、下顶点分别为A₁，A₂，椭圆上的点到上焦点F₁的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F₁为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若

=λ

，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足

A1A

•

A1B

=0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为

，焦距为8，则该椭圆的方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，

)，B(-2，

).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求

•

的取值范围．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

.与双曲线x²-y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）

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