题目

题型：不详难度：来源：

要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色，一个区域仅涂一种颜色，且相邻的区域不同色，现有四种颜色可选，则不同的涂色方法种数为 ______．（用数字作答）

答案

根据题意，分2类讨论①若B、D 同色，先涂 A，方法有C₄¹种，再涂B、D，方法有C₃¹种，最后涂E、C，还剩下2种颜色，
E、C可同色有2种方法，可不同色有2种方法，∴B、D 同色时共有C₄¹?C₃¹?4=48种不同方法．
②若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C₄¹种，再涂B、D，方法有A₃²，最后涂E、C 只有1中方法，
∴若B、D 不同色时共有C₄¹?A₃²?1=24 种不同方法，
综上，所有的涂法共有48+24=72（种）；
故答案为72．