某品牌设计了编号依次为1,2,3,…,n(n≥4,且n∈N*)的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i,j(0≤i,j≤n,且i,j∈N)种款式用来拍摄广告. (1)若i=j=2,且甲在1到m(m为给定的正整数,且2≤m≤n-2)号中选择,乙在(m+1)到n号中选择.记Pst(1≤s≤m,m+1≤t≤n)为款式(编号)s和t同时被选中的概率,求所有的Pst的和; (2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率. |
(1)甲从1到m(m为给定的正整数,且2≤m≤n-2)号中任选两款,乙从(m+1)到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为, 记“款式s和t(1≤s≤m,m+1≤t≤n)同时被选中”为事件B,则事件B包含的基本事件的种数为•, 所以P(B)=Pst==, 则所有的Pst的和为:•=4;(4分) (2)甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为:+++…+=2n, 同理得,乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n, 据分步乘法计数原理得,所有等可能的基本事件的种数为:2n•2n=4n, 记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A,则事件A的对立事件为:“没有一个款式为甲和乙共同认可”, 而事件包含的基本事件种数为:•(+++…+)+•(+++…+)+…+•(+)+•()=•2n+•2n-1+…+•2+•20=(1+2)n=3n, 所以P(A)=1-P()=1-()n.(10分) |
核心考点
试题【某品牌设计了编号依次为1,2,3,…,n(n≥4,且n∈N*)的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i,j(0≤i,j≤n,且i,j∈N)】;主要考察你对
排列、组合等知识点的理解。
[详细]
举一反三
假设乒乓球团体比赛的规则如下:进行5场比赛,除第3场为双打外,其余各场为单打,参赛的每个队选出3名运动员参加比赛,每个队员打两场,且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛.某队有4名乒乓球运动员,其中A不适合双打,则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有( )种. |
某公司计划在北京、上海、合肥、天柱山四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是______.(用数字作答) |
3位男生和3位女生共6位同学排成一排,若男生甲不站两端,且3位女生中有且仅有两位女生相邻,则不同的排法共有( )种. |
在有5个一等品,3个二等品8个零件中,任取3个零件,至少有1个一等品的不同取法种数是( ) |
六张卡片上分别写有数字0,1,2,4,6,9,其中写有6,9的卡片可以通用(6倒过来可以看作9),从中任选3张卡片拼在一起组成三位数,其中各位上数字和是3的倍数的三位数有______个. |