题目

题型：芜湖二模难度：来源：

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（　　）

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

答案

四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与B同色：1，D：C₃¹ ，故共有

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₃¹ 种．
（2）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与B不同色C₂¹，D：C₂¹，故共有

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₃¹ +

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ =420．
故选D．