一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（　　）A．20B．219C．22 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（　　）

A．20

B．2¹⁹

C．2²⁰

D．2²⁰-1

答案

由题意知，本题需要分类来解，
∵每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，
∴20只灯泡有一只不亮，有C₂₀¹种结果，
20只灯泡有二只不亮，有C₂₀²种结果，
…
20只灯泡有20只不亮，有C₂₀²⁰种结果，
∴根据分类计数原理知有C₂₀¹+C₂₀²+…+C₂₀²⁰=2²⁰-1．
故选D

核心考点

试题【一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（　　）A．20B．219C．22】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（　　）

A．A₇⁷-A₅⁵	B．A₄²A₅⁵
C．A₅¹A₆¹A₅⁵	D．A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（　　）

A．40

B．45

C．105

D．110

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知f_n（x）=（1+x）ⁿ，
（Ⅰ）若f₂₀₁₁（x）=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，求a₁+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁的值；
（Ⅱ）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数；
（Ⅲ）证明：

mm+1

mm+2

+…+n

mm+n-1

(m+1)n+1

m+2

]

m+1m+n

．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人．要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（　　）

A．210种

B．186种

C．180种

D．90种

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

袋中装有10个球，其中有2个红球、3个白球、5个黄球．若取出一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分．那么从袋中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为（　　）

A．90种

B．100种

C．110种

D．120种

题型：西城区二模难度：| 查看答案

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