题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的面积为1，tanB=

1

2

，tanC=-2，求△ABC的边长及tanA．

答案

∵tanB=

1

2

，tanC=-2，且A+B+C=π，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-

1 2 -2

1+1

=

3

4

，
∵tanB=

1

2

＞0，
∴0＜B＜

π

2

，
∴cosB=

1 tan2B+1

=

2 5

5

，sinB=

1-cos2B

=

5

5

，
又tanC=-2＜0，∴

π

2

＜C＜π，
∴cosC=-

1 tan2C+1

=-

5

5

，sinC=-

1-cos2C

=-

2 5

5

，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

5

5

×（-

5

5

）+

2 5

5

×

2 5

5

=

3

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

3

5

b，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

•

3

5

b²•

2 5

5

=1，
解得：b=

15

3

，
∴a=

3

5

×

15

3

=

3

，
∴c=

asinC

sinA

=

2 15

3

．