△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（sinC+3+1，2sinA+B2），n=（-1，3sinA+B2），且m⊥n．（1）求角C的大小； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宜昌模拟难度：来源：

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

=（sinC+

+1，2sin

A+B

），

=（-1，

sin

A+B

），且

⊥

．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2

，c=2，求b．

答案

（1）∵

⊥

，
∴-sinC-

-1+2

sin²

A+B

=0，
化简得：-sinC-

cos（A+B）=1，即

cosC-sinC=1，
整理得：sin（

-C）=

，又C为三角形的内角，
∴

-C=

，即C=

；
（2）∵a=2

，c=2，cosC=

，
∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：4=12+b²-6b，
解得b=2或b=4，
则b的值为2或4．

核心考点

试题【△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（sinC+3+1，2sinA+B2），n=（-1，3sinA+B2），且m⊥n．（1）求角C的大小；】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若cos

， c=3，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2

-sin2

．
（1）求cosC的值；
（2）若

•

，且a+b=9，求c边的长．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

在△ABC中，cosB=

，cosC=-

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是3

，求BC边长．

题型：重庆三模难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S_△ABC，且S_△ABC=bccosA
（1）求sin²A+sinAcosA的值（2）若b²=a²+c²-

ac，b=

，求c．

题型：合肥模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos

，

=3，则△ABC 的面积为______．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

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