题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（1）求角B的值；
（2）若cos

A

2

=

2 5

5

， c=3，求△ABC的面积．

答案

（1）因为A+B+C=180°，所以C=180°-（A+B），
因为sinC-sinBcosA=0，所以sin[180°-（A+B）]-sinBcosA=0，
即sinAcosB+cosAsinB-sinBcosA=0
所以sinAcosB=0，所以B=90°．
（2）因为 cos

A

2

=

2 5

5

，所以 cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

．
又因为A是△ABC的内角，所以 sinA=

4

5

．
tanA=

4 5

3 5

=

4

3

，c=3，所以a=4，
三角形的面积为：

1

2

×3×4=6．