题目

题型：嘉定区一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos

A

2

=

2 5

5

，

AB

-

AC

=3，则△ABC 的面积为______．

答案

由cos

A

2

=

2 5

5

，得到

AB

•

AC

=AB•ACcosA=AB•AC（2cos2

A

2

-1）=

3

5

AB•AC=3，
所以AB•AC=5，
由A∈（0，π）得到

A

2

∈（0，

π

2

），cos

A

2

=

2 5

5

，
所以sin

A

2

=

1-( 2 5 5 )2

=

5

5

，则sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

，
则△ABC的面积S=

1

2

AB•ACsinA=

1

2

×5×

4

5

=2．
故答案为：2