题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C。
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。

答案

解：（1）如图，AB=40，AC=10

由于
所以cosθ=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）；（2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x₁，y₂），C（x₁，y₂），BC与x轴的交点为D
由题设有x₁=y₁=AB=40
x₂=ACcos
y₂=ACsin
所以过点B、C的直线l的斜率k=
直线l的方程为y=2x-40
又点E（0，-55）到直线l的距离d=
所以船会进入警戒水域。