已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a²+b²-ab=c²，求此三角形的最小周长．

答案

有a²+b²-ab=c²得∠C=60°，设a=x，则b=4-x．此三角形的周长最小只要c边最小，
所以：c=

a2+b2-2abcosC

x2+(4-x)2-x(4-x)

3x2-12x+16

(0＜x＜4)
又∵3x²-12x+16=3（x-2）²+4
∴当且仅当x=2时，c有最小值c_min=2，
∴a+b+c=4+c≥6．
即c=2时周长最小，最小周长为6．

核心考点

试题【已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周长．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+

bc，且a=

b，则∠C=______．

题型：卢湾区二模难度：| 查看答案

（文）在△ABC中，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+

bc，则A=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（1）若边BC上的中线AD记为m_a，试用余弦定理证明：ma=

2(b2+c2)-a2

．
（2）若三角形的面积S=

(a2+b2-c2)，求∠C的度数．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁，F₂是双曲线

=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面积______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知BC=1，AC=2，cosC=

．
（1）求AB的长度；
（2）求sin2A的值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点