题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面积______．

答案

由题意

x2

9

-

y2

16

=1，可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=64．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×64×

3

2

=16

3

．
故答案为：16

3

．