已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a²-（b-c）²，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

答案

（1）由题意得：S=a2-b2-c2+2bc=

bcsinA
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA⇒a²-b²-c²=-2bccosA
代入上式得：2bc-2bccosA=

bcsinA
即 sinA=4-4cosA
代入 sin²A+cos²A=1得：cosA=

（2）由（1）得 sinA=

∵b+c=8∴c=8-b
∴S=

bcsinA=

bc=

b(8-b)=

(-b2+8b)≤

所以，面积S的最大值为

核心考点

试题【已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²+c²+

ac=b²，则∠B=______．

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△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2

•

=c2-(a-b)2，则C=______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设

=(cosA，cos2A)，

=(-

， 1)，且

•

取最小值时，求tan(A-

)值．

题型：镇江模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，若B=60°，c=1，a=4，则b=______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²+ab=c²，则角C的大小为______．

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